Анастасия, вы не слишком внимательно смотрели LOST.
Отец Сойера застрелил его мать и застрелился сам, когда Сойеру было 8-10 лет.
Кейт убила своего НАСТОЯЩЕГО отца. Тот человек, которого она считала своим отцом (рейнджер), на самом деле им не был, он женился на ее матери уже после рождения Кейт. Потом мать Кейт порвала с рейнджером и вернулась к своей прежней любви, с которым была вместе вплоть до убийства. Причиной убийства послужило то, что Кейт узнала, кто ее настоящий отец и ужаснулась тому, что его часть передалась ей (это, конечно, сложный психологический момент). А мать Кейт уже была серьезно больга до кораблекрушения и скорее всего, находится при смерти или уже умерла.
В любом случае, Джек и Кейт вряд ли могут быть братом и сестрой. Мать Сойера (нисколько не похожая на мать Кейт) и его отец погибли, когда он был ребенком. А история Кейт началась тогда, когда и ее мать, и ее биологический и приемный отец были живы (она уже была взрослой девушкой).